Το
γεγονός ότι οι Ινδοί έπρεπε να χτίζουν βωμούς με συγκεκριμένες
διαστάσεις γρήγορα τους έκανε να έλθουν αντιμέτωποι με προβλήματα, που η
λύση τους απαιτούσε μαθηματικές γνώσεις. Ένα βασικό θεώρημα, το
Πυθαγόρειο, ήταν απαραίτητο εργαλείο. Για αυτό άλλωστε το Πυθαγόρειο
θεώρημα, παίζει ρόλο πρωταγωνιστικό στα Σουλβασούτρας. Στο αρχαιότερο
και σημαντικότερο Σουλβασούτρας του Baudhayana, βρίσκουμε την διατύπωση
του Πυθαγορείου θεωρήματος ως εξής: Η διαγώνιος ορθογωνίου παράγει από μόνη της τo εμβαδόν, που παράγουν οι δύο πλευρές του ορθογωνίου χωριστά. (δηλ. το τετράγωνο της διαγωνίου ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλευρών).
Ø Το Πυθαγόρειο θεώρημα εμφανίζεται ακόμη, μέσα από διάφορους
κανόνες κατασκευών, όπως τετραγώνων και ορθογωνίων καθώς και σχέσεων διαγωνίων και πλευρών. Κατασκευές που περιέχονται στη έκδοση Baudhayana είναι οι εξής:
1) Κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου με άθροισμα δοθέντων τετραγώνων.
2) Κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου με διαφορά δοθέντων τετραγώνων.
3) Κατασκευή ορθογωνίου ισοδύναμου με δοθέν τετράγωνο.
4) Κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου με δοθέν ορθογώνιο.
Επίσης, οι Ινδοί μπορούσαν να υπολογίσουν το εμβαδό τραπεζίου και να κατασκευάζουν τετράγωνο ίσο με δοθέν ορθογώνιο και τον διπλασιασμό τετραγώνου
Προσπάθησαν επίσης να προσεγγίσουν την τιμή του ρίζα 2.
Η προσέγγιση αυτή που αναφέρεται μόνο από τους Apastamba και Katayana διατυπώνεται με τον ακόλουθο τρόπο:
«Πρόσθεσε στη μονάδα το τρίτο της και κατόπιν (πρόσθεσε) το τέταρτο του τρίτου αυτού και στη συνέχεια ελάττωσε κατά το τριακοστό τέταρτο αυτού του τετάρτου».
δηλ. ρίζα 2=1,414215686.
Ο Αριαμπάτα αρχίζει το δεύτερο μέρος του έργου του, που φέρει το όνομα Ganita δίνοντας τους κανόνες εύρεσης εμβαδού και όγκου διαφόρων σχημάτων. Από αυτούς κάποιοι τύποι είναι σωστοί και κάποιοι λανθασμένοι.
Στο ίδιο έργο ο Αριαμπάτα μας δίνει και τρόπους μετρσησης του ημιτόνου. Το ημίτονο των Ινδών δεν ήταν βέβαια καθαρός αριθμός, όπως είναι σήμερα, αλλά το μήκος της κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με σταθερή υποτείνουσα.
Και δεν είχαν αποδεχθεί μία ορισμένη τιμή για το μήκος της υποτείνουσας.
Οι Ινδοί προσπάθησαν να τετραγωνίσουν και τον κύκλο κάτι που τους ήταν απαραίτητο για την κατασκευή των βωμών.
Ø Το Πυθαγόρειο θεώρημα εμφανίζεται ακόμη, μέσα από διάφορους
κανόνες κατασκευών, όπως τετραγώνων και ορθογωνίων καθώς και σχέσεων διαγωνίων και πλευρών. Κατασκευές που περιέχονται στη έκδοση Baudhayana είναι οι εξής:
1) Κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου με άθροισμα δοθέντων τετραγώνων.
2) Κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου με διαφορά δοθέντων τετραγώνων.
3) Κατασκευή ορθογωνίου ισοδύναμου με δοθέν τετράγωνο.
4) Κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου με δοθέν ορθογώνιο.
Επίσης, οι Ινδοί μπορούσαν να υπολογίσουν το εμβαδό τραπεζίου και να κατασκευάζουν τετράγωνο ίσο με δοθέν ορθογώνιο και τον διπλασιασμό τετραγώνου
Προσπάθησαν επίσης να προσεγγίσουν την τιμή του ρίζα 2.
Η προσέγγιση αυτή που αναφέρεται μόνο από τους Apastamba και Katayana διατυπώνεται με τον ακόλουθο τρόπο:
«Πρόσθεσε στη μονάδα το τρίτο της και κατόπιν (πρόσθεσε) το τέταρτο του τρίτου αυτού και στη συνέχεια ελάττωσε κατά το τριακοστό τέταρτο αυτού του τετάρτου».
δηλ. ρίζα 2=1,414215686.
Ο Αριαμπάτα αρχίζει το δεύτερο μέρος του έργου του, που φέρει το όνομα Ganita δίνοντας τους κανόνες εύρεσης εμβαδού και όγκου διαφόρων σχημάτων. Από αυτούς κάποιοι τύποι είναι σωστοί και κάποιοι λανθασμένοι.
Στο ίδιο έργο ο Αριαμπάτα μας δίνει και τρόπους μετρσησης του ημιτόνου. Το ημίτονο των Ινδών δεν ήταν βέβαια καθαρός αριθμός, όπως είναι σήμερα, αλλά το μήκος της κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με σταθερή υποτείνουσα.
Και δεν είχαν αποδεχθεί μία ορισμένη τιμή για το μήκος της υποτείνουσας.
Οι Ινδοί προσπάθησαν να τετραγωνίσουν και τον κύκλο κάτι που τους ήταν απαραίτητο για την κατασκευή των βωμών.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου