"Ψηφιακοί Γεωπίνακες"

Ψηφιακοί Γεωπίνακες: τρία ενδιαφέροντα εργαλεία - διαμεσολαβητές για τη διδασκαλία των βασικών γεωμετρικών εννοιών στο Δημοτικό Σχολείο

Ένας «Ψηφιακός Γεωπίνακας» είναι μια εξαιρετικά πετυχημένη μεταφορά στην οθόνη του υπολογιστή ενός παραδοσιακού εργαλείου που επινοήθηκε ειδικά  για τη διδασκαλία γεωμετρικών εννοιών στο Δημοτικό Σχολείο και επεκτάθηκε σε όλες τις χώρες του κόσμου. Πρόκειται για τα διάφορα μοντέλα του βελονοπίνακα ή Γεωπίνακα (Geoplan, Geoboard, Geoplano) που κυκλοφορούν ακόμα και σήμερα στο εμπόριο (μια αναζήτηση στο Google μας έπεισε) με ποικίλες μορφές ή φτιάχνονται με απλά μέσα από τους διδάσκοντες ή τους μαθητές. Ο Γεωπίνακας, στην αρχική - πρότυπη μορφή, αποτελείται βασικά από μια πλάκα (ξύλινη ή πλαστική ή άλλο υλικό) πάνω στην οποία προσαρμόζονται μικρά «καρφάκια» (ή πινέζες) τα οποία διατάσσονται έτσι ώστε να σχηματίζουν διάφορους σχηματισμούς με βάση το τετράγωνο, το τρίγωνο ή τον κύκλο. Τα λαστιχάκια διαφορετικών χρωμάτων που συνοδεύουν την πλάκα με τα καρφάκια (όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα),  χρησιμεύουν στο να δημιουργούνται με σχετική ευκολία γεωμετρικά σχήματα και να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές του Δημοτικού να πειραματίζονται με μήκη, τεθλασμένες γραμμές, συντεταγμένες, περιμέτρους και εμβαδά, και να μυούνται σε τεχνικές μετρήσεων και υπολογισμών.

Τα «Φύλλα με τις τελίτσες»

Εκτός από τους παραπάνω Γεωπίνακες με τα λαστιχάκια, πολλές φορές στην πράξη χρησιμοποιούνται τα «Φύλλα με τις τελίτσες» που αναπαράγουν στο χαρτί τη διάταξη των καρφιών. σχήμα 1 σχήμα 2 σχήμα 3

Σ΄ αυτήν την περίπτωση ο μαθητής χρησιμοποιεί τα «Φύλλα με τις τελίτσες» και χαράσσει γραμμές με το μολύβι του ενώνοντας τελίτσες για να σχεδιάζει διάφορα σχήματα (τρίγωνα, ορθογώνια, πολύγωνα). Επιπλέον, παίρνοντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το τετράγωνο (σχ. 1) ή το τρίγωνο (σχ. 2) ο μαθητής μπορεί να ασκηθεί στη μέτρηση εμβαδού μιας επιφάνειας που σχεδιάζεται στο Γεωπίνακα.   Από παιδαγωγική σκοπιά με το Γεωπίνακα έχουμε πολλές ευκαιρίες για να εφαρμοστούν οι αρχές του Εποικοδομητισμού στη διδασκαλία. Με άλλα λόγια μια διδακτική προσέγγιση που χρησιμοποιεί Γεωπίνακες ενδιαφέρεται για την έννοια του εμβαδού και τη σύγκριση εμβαδών επιφανειών χωρίς τη χρήση των γνωστών «τύπων» αλλά και χωρίς τη χρησιμοποίηση οργάνων μέτρησης.

Οι «Ψηφιακοί Γεωπίνακες»

Τα τελευταία χρόνια με την ανάπτυξη αλληλεπιδραστικών περιβαλλόντων «Δυναμικής γεωμετρίας» σε πληροφορικά περιβάλλοντα, το «πρότυπο» του γεωπίνακα πέρασε στην οθόνη του υπολογιστή. Το πιο σημαντικό, κατά τη γνώμη μας, πρόγραμμα «Ψηφιακού γεωπίνακα» με τη μορφή Applet βρίσκεται στο δικτυακό τόπο της Αμερικάνικης Ένωσης μαθηματικών  (National Council of Teachers of Mathematics). Ο μαθητής μπορεί να χρησιμοποιήσει όσα «λαστιχάκια» επιθυμεί για να σχηματίζει εύκολα και γρήγορα διάφορα σχήματα στο Γεωπίνακα. Στη συνέχεια μπορεί να  μετασχηματίσει το σχήμα με «κλικ και σύρσιμο» του λάστιχου.

Επίσης, ενδιαφέρον παρουσιάζουν και άλλα προγράμματα Applets όπως αυτά που ακολουθούν: Ένας Γεωπίνακας σε δικτυακό τόπο της Βραζιλίας (αριστερά) και ένας άλλος σε δικτυακό τόπο της Ισπανίας.

Τα τρία προτεινόμενα προγράμματα «Ψηφιακών Γεωπινάκων»

Σύμφωνα με τη δική μας προσέγγιση ένας «Ψηφιακός Γεωπίνακας» περιλαμβάνει ένα σύνολο κουκίδων που αναπαριστάνουν σημεία της οθόνης και σχηματίζουν μια σταθερή διάταξη σύμφωνα με κάποιο κανόνα. Η οθόνη και οι κουκίδες αντιστοιχούν στο πλακίδιο με τα «καρφάκια» του παραδοσιακού γεωπίνακα.    Ανάλογα με τον τρόπο διάταξης των κουκίδων διακρίνουμε τρία βασικά είδη γεωπινάκων: α) Τον «Τετραγωνικό Γεωπίνακα» με την ιδιότητα: «Οι κουκίδες, οριζόντια και κατακόρυφα, ισαπέχουν μεταξύ τους έτσι ώστε η βασική μονάδα σχηματισμού να είναι το ένα τετραγωνάκι» Μπορεί να έχουμε διάφορους τετραγωνικούς γεωπίνακες όπως για παράδειγμα (3 Χ 3), (5 Χ 5) ή (7 Χ 7). β) Τον «Τριγωνικό Γεωπίνακα» με την ιδιότητα: «Όλες οι κουκίδες ισαπέχουν μεταξύ τους έτσι ώστε η βασική μονάδα σχηματισμού να είναι το ένα ισόπλευρο τριγωνάκι» γ) Τον «Κυκλικό Γεωπίνακα» με την ιδιότητα: «Οι κουκίδες ισαπέχουν από ένα κέντρο έτσι ώστε η βασική μονάδα σχηματισμού να είναι το ένα ισοσκελές τριγωνάκι». Μπορεί να έχουμε μια ή περισσότερες κυκλικές διατάξεις.    Για καθεμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις δημιουργήσαμε τρία «μικρά εξειδικευμένα προγράμματα» με χαρακτηριστικά «μικρόκοσμων» στο περιβάλλον του Microworlds Pro  τα οποία διέπονται από κοινές λειτουργίες και εργαλεία με σημαντικές διαφορές από τα Applets που παραθέσαμε πιο πάνω. Για παράδειγμα, δεν χρησιμοποιούμε χρωματιστά «λαστιχάκια» και άλλες ιδιότητες της δυναμικής γεωμετρίας αλλά αξιοποιούμε πιο απλά μέσα όπως είναι το «κλικ» στις κουκίδες καθώς και εργαλεία μέτρησης όπως ο χάρακας και το μοιρογνωμόνιο.

Οι λειτουργίες και τα εργαλεία στους «Ψηφιακούς Γεωπίνακες»

Ο σταυρός μεταφέρεται από κουκίδα σε κουκίδα αφήνοντας   (ή όχι)  γραμμή. Με τη γομολάστιχα σβήνω τις γραμμές που χαράσσονται στο Γεωπίνακα.   Μεταφέροντας το πινέλο σε μια κλειστή περιοχή τη χρωματίζει με χρώμα που επιλέγουμε από την παλέτα χρωμάτων. Φροντίζουμε ώστε το κέντρο του να βρίσκεται μέσα στην περιοχή. Αρχίζω νέα εργασία (σβήνονται τα προηγούμενα, γραμμές και τιμές μηκών)     Με κλικ και σύρσιμο μεταφέρω το χάρακα στην οθόνη.   Με κλικ και σύρσιμο μεταφέρω το μοιρογνωμόνιο στην οθόνη.                                                                                          Με το πρώτο κουμπί παρέχονται γενικές πληροφορίες για το λογισμικό και με το δεύτερο δίνονται οδηγίες χρήσης. Επιλέγονται οι δραστηριότητες με τη μορφή «Φύλλων Εργασίας»

Οι κατηγορίες των δραστηριοτήτων

Οι δραστηριότητες δημιουργήθηκαν έτσι ώστε να εξυπηρετούνται συγκεκριμένοι στόχοι διδασκαλίας με τους μαθητές μας να εργάζονται μπροστά στους υπολογιστές. Για παράδειγμα, με τις δραστηριότητες στους «Ψηφιακούς Γεωπίνακες» επιδιώκεται οι μαθητές: Να σχεδιάζουν ευθύγραμμα τμήματα, τεθλασμένες γραμμές, τρίγωνα, ορθογώνια και πολύγωνα. Να συγκρίνουν μήκη διαφόρων γραμμών και περιμέτρων Να συγκρίνουν εμβαδά επιφανειών γεωμετρικών σχημάτων του Γεωπίνακα Να εκτιμούν μήκη γραμμών  και εμβαδών επιφανειών Να επιβεβαιώνουν τις εκτιμήσεις του με τα εργαλεία που διαθέτει κάθε μικρόκοσμος Να λύνουν προβλήματα ανάλυσης και σύνθεσης σχημάτων Να υπερνικήσουν τις λανθασμένες νοητικές αναπαραστάσεις για τις έννοιες «περίμετρος» και «εμβαδόν».