Αριθμητικά συστήματα και πολιτισμοί !!

Οι πρώτες προσπάθειες

Ο Homo Sapiens πριν 300.000 χρόνια  κάνει μια μικρή αρίθμηση με κλαδιά δέντρων και λίγο αργότερα χρησιμοποιεί κάποιες αριθμητικές εκφράσεις. Οι κυνηγοί-τροφοσυλλέκτες πριν 70.000-20.000 χρόνια  καταλάβαιναν την απλή πρόσθεση , τον πολλαπλασιασμό και την αφαίρεση, ενώ το μοίρασμα της τροφής τους σημαίνει ότι κατανοούσαν και τη διαίρεση. Από ευρήματα της νεολιθικής εποχής, όπως το κόκκαλο "Ισάνγκο" που βρέθηκε στην Αφρική το 20.000 π.Χ. , αποδεικνύεται η χρήση απλών αριθμητικών μεθόδων από τους ανθρώπους της εποχής , κυρίως ως πίνακες θηραμάτων και αποθήκευσης  αλλά και για την καταγραφή του χρόνου (φάσεις σελήνης , εποχές). Ο ουρανός , μέσω της κοσμολογίας, έχει ασκήσει ίσως τη μεγαλύτερη επίδραση στην εξέλιξη των μαθηματικών.

Αργότερα

Η χρήση των αριθμητικών συστημάτων από διάφορους πολιτισμούς μπορεί να μας δώσει στοιχεία του τρόπου ζωής , των αναγκών , του πληθυσμού  και της εξέλιξής τους. Πρακτικοί είναι και οι λόγοι , εξαιτίας της ανατομίας του ανθρώπινου σώματος, που οδήγησαν στην καθιέρωση του δεκαδικού συστήματος σήμερα ύστερα από πολλές αναζητήσεις. Πεντάδες , δεκάδες και εικοσάδες είναι τα δάχτυλά μας και βοηθούν στη μέτρηση. Ποιά είναι όμως τα αριθμητικά συστήματα που έχουν χρησιμοποιηθεί , ποιά χρησιμοποιούνται σήμερα και σε τι διαφέρουν;


Το εξηνταδικό σύστημα. 
 Στο σύστημα αυτό απαιτούνται 60 απλές μονάδες για να δημιουργήσουν μια μονάδα ανώτερης τάξης , μια εξηντάδα. Με 60 εξηντάδες (δηλαδή 3.600 απλές μονάδες) φτιάχνουμε μια μονάδα επίσης ανώτερης τάξης , μια τρισχιλιοεξακοσάδα κ.ο.κ. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε από τους Σουμέριους το 2.500 π.Χ. και αργότερα από τους Βαβυλώνιους το 2000 εως το 500 π.Χ. , αλλά και από τους Κινέζους την ίδια περίοδο. Ειδικά οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν τις 4 πράξεις , τις ρίζες και λύναν εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού. Το αριθμητικό τους σύστημα είχε ως βάση το 60 , ήταν όμως επαναληπτικό και όχι  ψηφιακό , αφού οι μονάδες του παριστάνονται με επανάληψη του ίδιου συμβόλου και όχι με διαφορετικά σύμβολα. Χρησιμοποιώντας μόνο δύο: την "σφήνα" και το "καρφί" , αν θέλαν για παράδειγμα να συμβολίσουν τον αριθμό 5 έγραφαν ισάριθμες σφήνες , ενώ ο αριθμός 19 γραφόταν σαν ένα καρφί και δεξιά του 9 σφήνες.

Επίσης ήταν θεσιακό , που σημαίνει ότι η αξία κάθε αριθμού καθορίζεται από τη θέση του μέσα στον αριθμό. Τέλος δεν είχαν σύμβολο για το 0 , ούτε και υποδιαστολή.

Η μοναδική εφαρμογή του εξηνταδικού συστήματος σήμερα είναι στην καταμέτρηση του χρόνου, όπου η ώρα έχει 60 λεπτά και το λεπτό 60 δευτερόλεπτα.

Το εικοσαδικό σύστημα.

Από τα χειρόγραφα της Δρέσδης (σπάνια χειρόγραφα της φυλής των Μάγια) προκύπτει ότι η τελεία και η παύλα, ήταν τα δύο μοναδικά σύμβολα του αριθμητικού συστήματος των Μάγια. Η τελεία αντιπροσώπευε τη μονάδα και η παύλα την πεντάδα. Δηλαδή, μια τελεία αντιπροσώπευε την αριθμητική αξία του 1 και μια παύλα το 5. Συνεπώς, το " ._ " για τη φυλή των Μάγια σήμαινε 15.
Πρόκειται για ένα εξελιγμένο προσθετικό και θεσιακό σύστημα, που χρησιμοποιούσαν κατά τον 3ο αιώνα μ.Χ., όπως προκύπτει από τα χειρόγραφά τους. Αν εμείς σήμερα γνωρίζουμε το δεκαδικό σύστημα, οι Μάγια χρησιμοποιούσαν το εικοσαδικό σύστημα, όπου οι τάξεις τους πήγαιναν από τη μονάδα στην εικοσάδα, στοιβάζοντας τους αριθμούς θεσιακά τον έναν πάνω στον άλλον και διαβάζοντας τον αριθμό με κατεύθυνση από πάνω προς τα κάτω. Με αυτό το τρόπο μπορούσαν να πραγματοποιήσουν πολύπλοκους υπολογισμούς.

Ο αριθμός 0 είναι μια άλλη πρωτοπορία της φυλής των Μάγια. Πρόκειται για το σύμβολο που "βασάνισε" τους λαούς που ασχολήθηκαν με την πρώτη αρίθμηση, και που η αξία και σημασία του προέρχεται από την αναγκαιότητα ύπαρξης και εφεύρεσης ενός συμβόλου, για τις τάξεις που είναι μηδενικές. Συμβόλου, που θα μπορεί να εκπροσωπεί το "καθόλου δεκάδες". Στο δικό μας δεκαδικό σύστημα, αν δεν υπήρχε το μηδέν θα ήταν πολύ πιθανό να μπερδεύαμε για παράδειγμα, το 102 με το 12.

Η φυλή των Μάγια,  ανεπηρέαστη από τους Βαβυλώνιους και άλλους λαούς που έκαναν τα πρώτα τους βήματα στην ανακάλυψη ενός αριθμητικού συστήματος που γεννούσε η αναγκαιότητα για γραπτούς πρακτικούς υπολογισμούς, υιοθέτησαν εύκολα σύμβολα, για να γεμίσουν το κενό στις αριθμητικές τους πράξεις. Χρησιμοποίησαν μορφές ματιών, κογχυλιών και άλλων μορφών, για ν' αντιμετωπίσουν το πρόβλημα των "άδειων τάξεων" στους υπολογισμούς τους.
Και το υιοθέτησαν εύκολα, γιατί δεν ήταν κάτι νέο γι' αυτούς. 1100 χρόνια πριν από τους Βαβυλώνιους, οι ιερείς-αστρονόμοι πρόγονοι των Μάγια, είχαν αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα για πρώτη φορά το 3113 π.Χ. στη προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν ένα σύστημα ιερογλυφικών για τη καταγραφή του παρελθόντα χρόνου στις ιερές ημερολογιακές τους στήλες. Σύστημα, του οποίου τα σύμβολα αντιπροσώπευαν τα χρονικά διαστήματα, ως πολλαπλάσια των ημερών.

Το ιερογλυφικό αυτό σύστημα δεν είχε σχέση με την αριθμητική, αλλά με την αλληλουχία των χρονικών περιόδων που, σύμφωνα με τη θρησκεία των Μάγια, η κάθε μια προερχόταν από έναν θεό, φορέα και υπεύθυνο για την περίοδο αυτή. Ονόματα όπως "ΚΙΝ", "ΟΥΙΝΤΑΛ", "ΤΟΥΝ" κ.ά. ήταν ονόματα θεών που ήταν υπεύθυνοι για συγκεκριμένη χρονική περίοδο, στους οποίους προσέφεραν θυσίες προκειμένου να τους ευχαριστήσουν και να πάει καλά η χρονιά.
 

 

Το δεκαδικό σύστημα

5000-332 π.Χ. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούν σύστημα αριθμών με βάση το 10. Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό , επαναληπτικό, μη θεσιακό. Η αιγυπτιακή αρίθμηση διέθετε ένα ειδικό ιερογλυφικό σύμβολο για τη μονάδα και τις δυνάμεις του 10 (10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000).

Το ψηφίο της μονάδας ήταν μια μικρή κάθετη γραμμή.

Της δεκάδας έμοιαζε με ένα πέταλο ανάποδα γυρισμένο.  

Η χιλιάδα παριστάνεται με ένα λουλούδι λωτού με το κοτσάνι του  

Η δεκάδα χιλιάδων με το σχέδιο ενός ανασηκωμένου κυρτού δακτύλου.  

Η εκατοντάδα χιλιάδων με ένα βάτραχο ή γυρίνο με ουρά πολύ γερμένη.  

Το εκατομμύριο με έναν άνδρα γονατισμένο που σηκώνει τα χέρια στον ουρανό.

1410-1530 μ.Χ. Οι Ίνκας έφτιαξαν ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 10, για να παρακολουθούν τις καθημερινές δραστηριότητες του μεγάλου πληθυσμού τους (μέσα σε 200 χρόνια είχαν πληθυσμό 6-12.000.000 άτομα, ενώ υπολογίζεται ότι κάποια στιγμή η αυτοκρατορία τους έφτασε και στον αριθμό των 12.000.000 κατοίκων). 
Για να υπάρξει σωστή διακυβέρνηση ενός τόσο μεγάλου πληθυσμού είναι σαφές ότι έπρεπε να υπάρχει ένα σύστημα "γραφειοκρατικού" ελέγχου όχι με την σημερινή έννοια του όρου αλλά με την μορφή της καταγραφής των εξουσιών. Καθημερινά οι Ίνκας μετέφεραν και παραλάμβαναν μηνύματα σε μια περιοχή που κάλυπτε σχεδόν όλες τις Άνδεις. Αυτό γινότανε μέσω ενός εκτεταμένου οδικού δικτύου και με την βοήθεια δρομέων.
Το εργαλείο που χρησιμοποιούσαν για την μεταφορά των πληροφοριών πέρα από τον προφορικό λόγο ήταν τα Quipu. Τα Quipu ήταν ένα είδος διακοσμητικού υφαντού φτιαγμένο από χρωματιστά νήματα και επινοήθηκε αρχικά από τους Ινδιάνους. Το μεγαλύτερο μέρος των quipu καταστράφηκε από Ισπανούς κατακτητές ενώ όσα σώθηκαν βρέθηκαν κλεισμένα σε αεροστεγεις σπηλιές μαζί με μούμιες των Ινκας.

Σήμερα υπολογίζεται οτι υπάρχουν περίπου 600 quipu τα οποία βρίσκονται σε διάφορα μουσεία και συλλογές ανα τον κόσμο. Χάρη σε αυτά οι επιστήμονες κατάφεραν να ανακαλύψουν και να μελετήσουν ένα από τα πλέον εντυπωσιακά στοιχεία του πολιτισμού των ΄Ινκας: το σύστημα μεταφοράς δεδομένων.
Τα quipu αποτελούνταν από έναν οριζόντιο σπάγκο μήκους περίπου ενός μέτρου,πάνω στον οποίο ήταν δεμένοι κατακόρυφα πολλοί άλλοι σπάγκοι διαφόρων χρωμάτων. Αρχικά τα quipu χρησιμοποιούνταν ως αριθμητική μέθοδος με την οποία κατέγραφαν τα διάφορα προϊόντα που μετακινούσαν από περιοχή σε περιοχή.

Ανάλογα με το χρώμα ο κάθε σπάγκος μετρούσε ένα άλλο είδος. Οι λευκοί σπάγγοι αντιστοιχούσαν στο μαλλί, οι κίτρινοι στο χρυσό, οι καφετί στους καρπούς. Στην συνέχεια οι Ίνκας άρχισαν να χρησιμοποιούν την μέθοδο αυτή για να καταγράφουν τους φόρους, τις μετακινήσεις πληθυσμών, ακόμη και τον αριθμό των στρατιωτών που υπήρχε σε κάθε περιοχή στον οποίο αντιστοιχούσαν τα κόκκινα νήματα.
Είχαν ανακαλύψει τον δυαδικό κώδικα, 500 χρόνια πριν εφευρεθεί ο ηλεκτρονικός υπολογιστής!
Μια πιο σύγχρονη έρευνα έγινε από τον ανθρωπολόγο του Harvard, καθηγητή Gary Urton, ο οποίος κατάφερε να μελετήσει 450 από τα διασωθέντα quipu. Τα ευρήματα του, προκαλούν δέος για τον πολιτισμό των Ινκας: "Τα κορδόνια και οι κόμποι των quipu περιέχουν ένα δυαδικό κώδικα παρόμοιο με αυτόν που χρησιμοποιούν σήμερα οι υπολογιστές, ικανό να μεταβιβάσει περισσότερους από 1.500 χαρακτήρες".
Ο δημιουργός του quipu κάθε φορά έπρεπε να πάρει μια απόφαση μεταξύ δύο πιθανοτήτων: παραδείγματος χάρη να κρεμάσει το κορδόνι στο μπροστινό ή στο πίσω μέρος του βασικού οριζόντιου σπάγκου ή να δέσει ένα μάλλινο ή ένα βαμβακερό κορδόνι κλπ. Με δεδομένο οτι οι Ίνκας χρησιμοποιούσαν 24 διαφορετικά χρώματα σπάγκων για την δημιουργία ενος quipu, οι  δυνατοί συνδυασμοί που τελικά είχαν σε έναν κώδικα ήταν 1536.
Με απλά λόγια, εάν δεχτούμε πως όλα αυτά είναι γεγονότα, τότε οι Ινκας είχαν ανακαλύψει έναν δυαδικό κώδικα που τους επέτρεπε να μεταφέρουν περίπου 1536 μονάδες πληροφοριών και ο οποίος μοιάζει πολύ με αυτόν των σύγχρονων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο Urton υποστηρίζει οτι με το σύστημα αυτό οι Ίνκας όχι μόνο κατέγραφαν αριθμητικές πληροφορίες αλλά είναι πολύ πιθανό να περνούσαν στα quipu και την ιστορία του πολιτισμού τους.
Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό,επαναληπτικό και θεσιακό.

3000 π.Χ.-700 μ.Χ. Οι Ινδοί έχουν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο χρησιμοποιείται παγκοσμίως και το οποίο διέδωσαν οι Άραβες.

Η Πρώτη προσπάθεια εισαγωγής των Ινδοαραβικών αριθμητικών ψηφίων στην Ευρώπη έγινε από τον Φιμπονάτσι (1180-1250 μ.Χ.). Για να τα υιοθετήσουν όμως οι Ευρωπαίοι χρειάστηκαν ακόμα 400 χρόνια. Ακόμα και στο τέλος του 16ου αιώνα, η αποδοχή των αρνητικών αριθμών, των ρητών αριθμών και του 0 δεν ήταν πλήρης (πολλοί θεωρούσαν το μηδέν δημιούργημα του Διαβόλου).

Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

600 π.Χ. – 300 μ.Χ. Τα επιτεύγματα των Ελλήνων, για 1000 χρόνια επισκιάζουν όλα τα πνευματικά επιτεύγματα των επόμενων 1500 ετών. Χρησιμοποιούσαν δύο είδη αριθμητικών συστημάτων με βάση το 10: το Ηρωδιανό ή Αττικό και το Ιωνικό ή Αλεξανδρινό. Δε χρησιμοποιούσαν τιμές θέσης όπως έκαναν οι Βαβυλώνιοι και όπως γίνεται σήμερα. Επίσης δε χρησιμοποιούσαν το μηδέν και τα κλάσματα.

Πολλαπλασιασμός. Αριστερά αρχαίο Ελληνικό σύστημα , δεξιά σημερινή γραφή.

 

Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν γράμματα αντί για αριθμούς, κατά τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να κάνουνε πολύπλοκους υπολογισμούς με απόλυτη ακρίβεια. Τα ψηφία 1, 2, 3, ... που συνηθίζουμε σήμερα ακόμα δεν είχαν ανακαλυφτεί, αφού πρώτοι τα εφάρμοσαν οι μεταγενέστεροι Άραβες. 

Έγραφαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου και με την βοήθεια σημείων στίξεως, τα οποία ήταν

«΄» η κεραία επάνω και μετά από το γράμμα,

«,» η ανάποδη κεραία κάτω και πριν από το γράμμα,

«.» η τελεία μεταξύ των γραμμάτων

«¨» τα διαλυτικά επάνω από το γράμμα.
Χρησιμοποιούνται και κεφαλαία, κυρίως για δυναστικά ονόματα και κεφάλαια βιβλίων.

Έτσι έχουμε
α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄ τους αριθμούς 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα
ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ ϟ΄ τους αριθμούς 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα
ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄ τους αριθμούς 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Το Ϝ´ χρησιμοποιείτο ως έξι στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το στίγμα σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από τον γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του πήρε το ΣΤ΄.
Ξεκινώντας από αυτό το σύστημα γραφής, οι πιο σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων, έτσι ώστε το άθροισμα να μας δίνει τον συγκεκριμένο αριθμό. Τα γράμματα γράφονταν και διαβάζονταν από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Παραδείγματα
Ο αριθμός 153 γραφόταν «ρνγ΄» ή «ρνγ».
Ο αριθμός 780 γραφόταν «ψπ΄» ή «ψπ».
Ο αριθμός 306 γραφόταν «τϛ΄».

Οι χιλιάδες (1000, 2000, κλπ) εκφραζόντουσαν με τα ίδια γράμματα όπως οι εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως για διακριτικό τον τόνο εμπρός και κάτω του γράμματος.

Παραδείγματα
Το «,δ΄» σήμαινε 4.000, ενώ
το 1823 γραφόταν «,αωκγ΄», και
το «,αζ΄» σήμαινε 1.007.

Συνοπτικά

 

Για τους αριθμούς 1-9999 χρησιμοποιούνταν τα εξής γράμματα:

Γράμμα	Αξία		Γράμμα	Αξία		Γράμμα	Αξία		Γράμμα	Αξία
Α´	1		Ι´	10		Ρ´	100		͵Α	1000
Β´	2		Κ´	20		Σ´	200		͵Β	2000
Γ´	3		Λ´	30		Τ´	300		͵Γ	3000
Δ´	4		Μ´	40		Υ´	400		͵Δ	4000
Ε´	5		Ν´	50		Φ´	500		͵Ε	5000
Ϛ´	6		Ξ´	60		Χ´	600		͵Ϛ	6000
Ζ´	7		Ο´	70		Ψ´	700		͵Z	7000
Η´	8		Π´	80		Ω´	800		͵H	8000
Θ´	9		Ϟ´	90		Ϡ´	900		͵Θ	9000

Μυριάδες

Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος "μυριάς" ή "μυριάδες", το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή την συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο Διόφαντος χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.

 

Ο Αρχιμήδης κατόρθωσε με γεωμετρικούς, αλλά και αριθμητικούς υπολογισμούς να εκτιμήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου της Γης, πράγμα αφάνταστο για την εποχή του, αφού οι τότε επιστήμονες αρκούνταν να πιστεύουν ότι οι κόκκοι της άμμου είναι «αμέτρητοι». Το έργο του αυτό, με τον τίτλο Ψαμμίτης είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Ο Ψαμμίτης ("Άμμου Καταμέτρης") είναι ένα από τα χαρακτηριστικότερα έργα του και αποτελεί υπό μια έννοια την πρώτη επεξηγηματική εργασία.
Προκειμένου να το επιτύχει, έπρεπε πρώτα να επινοήσει ένα σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών, ώστε να ορίσει ένα άνω όριο· ξεκίνησε λοιπόν από τον μεγαλύτερο αριθμό εκείνης της εποχής, την μυριάδα μυριάδων. Η μυριάς ισούται με 10.000, συνεπώς η μυριάς μυριάδων ισούται με 10.000Χ10.000=100.000.000, εκατό εκατομμύρια.
Το σύστημα μέτρησης του Αρχιμήδη φτάνει μέχρι τον αριθμό: " μυριάδα μυριάδων εις την μυριοστή μυριάδα και όλο εις την μυριοστή μυριάδα". Ένας άλλος τρόπος να περιγραφεί αυτός ο αριθμός είναι μια μονάδα ακολουθούμενη από 80 τετρακισεκατομμυρια μηδενικά... Συγκρινόμενο με αυτήν την ποσότητα, το ούτως ή άλλως ασύλληπτα μεγάλο googol (η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά, 10¹⁰⁰) φαντάζει πολύ πενιχρό. Για να έχει ο αναγνώστης μια αίσθηση του μέτρου των μεγεθών, το σύνολο των στοιχειωδών σωματιδίων (πρωτονίων και ηλεκτρονίων) σε όλο το σύμπαν υπολογίζεται κάπου ανάμεσα στο 10⁷⁰ και 10⁸⁵, αρκετές τάξεις μεγέθους κάτω από το googol.

Λατινικό σύστημα αρίθμησης
Τα λατινικά ψηφία απορρέουν από το σύστημα αρίθμησης της αρχαίας Ρώμης και χρησιμοποιούνται μέχρι και σήμερα (όπως και τα αντίστοιχα ελληνικά). Οι δέκα πρώτοι λατινικοί αριθμοί είναι οι εξής:
Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, ΙV, V, VI, VII, VIII, IX και X.

Είναι δεκαδικό σύστημα , μη θεσιακό(επαναληπτικό δηλαδή) και δεν έχει το 0. 

Σήμερα τους συναντάμε συνήθως σε αριθμημένες λίστες (όπως είναι το περίγραμμα ενός άρθρου), σε ρολόγια, σε σελίδες πριν το κυρίως σώμα του βιβλίου,  στους μήνες του χρόνου, σε διαδοχές αξιωμάτων , σε παιδιά με τα ίδια ονόματα , αλλά και στην μουσική.

Επίλογος

Όλα τα παραπάνω συστήματα  περιλαμβάνουν την πενταδική, δεκαδική και εικοσαδική αρίθμηση που λόγω πρακτικών ευκολιών στους υπολογισμούς, χρησιμοποιήθηκε αλλά και χρησιμοποιείται και σήμερα στην καθημερινότητα μας. Υπάρχουν όμως και συστήματα αρίθμησης που έχουν ως βάση το 2 ή και δυνάμεις του. Τα πιο διαδεδομένα είναι το δεκαεξαδικό , το οκταδικό και το δυαδικό.Τα συστήματα αυτά χρησίμευσαν κυρίως στην μεταφορά και επεξεργασία δεδομένων στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Ειδικά το δυαδικό σύστημα με μόνο δύο σύμβολα το 0 και  το 1 , έχει τεράστια εφαρμογή σε όλα τα ηλεκτρονικά κυκλώματα τα οποία μπορούν να βρίσκονται μόνο σε δύο καταστάσεις: ανοιχτό - κλειστό, αληθές - ψευδές , αγωγή ρεύματος - διακοπή ρεύματος.