Το νησί των ψευτών!!!

Σε ένα νησί ζούνε 100 άτομα.
Απο αυτούς μερικοί λένε ψέματα και μερικοί αλήθεια.
Κάποια στιγμή έρχεται ένας ερευνητής να βρει πόσα άτομα λένε ψέματα και πόσα αλήθεια.
Αρχίζει και ρωτάει τον κάθενα για το πόσα άτομα λένε ψέματα.
Ο πρώτος λέει: " υπάρχει ένας ψεύτης στο νησί ", ο δεύτερος λέει: " υπάρχουνε δύο ψεύτες στο νησί " κ.ο.κ.
Ο τελευταίος λέει: " υπάρχουνε 100 ψεύτες στο νησί ".

Πόσοι ψεύτες υπάρχουνε στο νησί;