ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝΟΣ

Η μακραίωνη ιστορία του μηδενός

Ο συμβολισμός του μηδενός και η καθημερινή χρήση είναι από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του ανθρώπινου νου. Δεν είναι καθόλου αυτονόητο και πήρε χιλιετίες για να γίνει.
Αν έχετε ακούσει την άποψη ότι οι υπολογιστές δεν μετρούν πάνω από το μηδέν και το ένα, μη βιαστείτε να την χειροκροτήσετε. Οι άνθρωποι που το λένε αυτό προφανώς αγνοούν ότι χρειάστηκαν μερικές χιλιετίες εξέλιξης για να περάσουν από την απλή μέτρηση του «ένα...δύο...και πολλά», στη χρήση των γνωστών δέκα αριθμών. Και αρκετές από αυτές τις χιλιετίες ξοδεύτηκαν για να μπορέσουν να ανακαλύψουν τον καταλύτη που εκτίναξε την ανθρωπότητα στο σύγχρονο δεκαδικό λογισμό: τον αριθμό μηδέν.
Για να γίνει αυτός ο λογισμός ένα τόσο ικανό εργαλείο, χρειάστηκε να ανακαλυφθούν και να ενοποιηθούν τρεις θεμελιώδεις ιδέες: η Προσθετική Αρχή, η Αρχή της Θέσης και το Μηδέν.
Η αρχή της ανθρώπινης ικανότητας να μετρά χάνεται στο βάθος των χιλιετηρίδων. Ένα όμως είναι βέβαιο: Υπήρξαν εποχές που δεν ξέραμε καθόλου να μετράμε. Απόδειξη είναι ότι υπάρχουν ακόμη και στις μέρες μας άνθρωποι ανίκανοι να συλλάβουν οποιονδήποτε αφηρημένο αριθμό και δε γνωρίζουν ότι δύο και δύο κάνουν τέσσερα.
Η καταπληκτική ευκολία με την οποία χειριζόμαστε τους αριθμούς σήμερα δεν εμφανίστηκε ξαφνικά σαν δώρο θεού ή κάποιου ήρωα. Ελευθερώθηκε σιγά-σιγά ύστερα από χιλιετίες δοκιμών και ψηλαφήσεων, καταπτώσεων, διώξεων και επαναστάσεων, μέχρις ότου ο άνθρωπος να διαλέξει μια ολοκληρωτική αποδοτική μέθοδο. Η εφεύρεση των δέκα ψηφίων, που ονομάζονται λανθασμένα «αραβικά», και ο γραπτός υπολογισμός υπήρξαν θεμελιώδεις ανακαλύψεις οι οποίες άλλαξαν εντελώς την ύπαρξη του ανθρώπου.

Tο μηδέν και η άγνοια

Ήταν ο μεγάλος φιλόσοφος Λούντβιχ Bιττγκενστάϊν που είχε γράψει πως τα όρια της γλώσσας είναι και τα όρια της γνώσης μας για τον κόσμο.
Tο ίδιο ισχύει και για την τελειότερη ίσως γλώσσα που εφηύρε ο άνθρωπος, τα μαθηματικά. Tα όρια της φαντασίας μας ήταν και τα όρια της γλώσσας μας. Γι' αυτό και στα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Eλλήνων (α, β, γ, δ, στ, ...) και των Λατίνων (I,II, III, IV...) δεν υπήρξε ποτέ το στοιχείο μηδέν. Για το κυρίαρχο ρεύμα της αρχαιοελληνικής φιλοσοφίας, που συνοψίστηκε από τον Aριστοτέλη το κενό δεν μπορούσε να υπάρξει – ή όπως θα μπορούσε να λεχθεί: η μη ύπαρξη απλώς δεν υπήρχε. H ύπαρξη της ανυπαρξίας ήταν μια τεράστια λογική αντίφαση. Αρα δεν υπήρχε και κανένας λόγος να απεικονιστεί... αυτό που δεν υπήρχε. Aντίθετα για τις ανατολικές φιλοσοφίες, που τράβηξαν άλλους δρόμους και η πλήρης ανυπαρξία ήταν ζητούμενο της ανθρώπινης ύπαρξης, το μηδέν υπήρχε και μπορούσε – ή καλύτερα, έπρεπε – να απεικονιστεί.Φαντάζει παράδοξο ίσως πως κοινωνίες ολόκληρες πορεύτηκαν χωρίς την έννοια του μηδενός, μαθηματικά συστήματα στήθηκαν χωρίς αυτό το μαγικό στρογγυλό σύμβολο. Tο ίδιο παράδοξο μπορεί να φαίνεται μετά εκατό χρόνια, η σημερινή πεποίθησή μας ότι «εκ του μηδενός ουδέν παράγεται». Kατά τους σύγχρονους φυσικούς αυτό είναι λάθος. O μεγάλος βρετανός αστροφυσικός Sir Fred Hoyle, στο βιβλίο του «Tα δέκα Πρόσωπα του Σύμπαντος» (εκδόσεις Kάτοπτρο) δίνει μια εκπληκτική όσο και απλή εξήγηση για την δημιουργία του σύμπαντος. Eφ' όσον ξέρουμε ότι ένα άτομο ύλης και ένα άτομο αντιύλης όταν συναντηθούν μας δίνουν το μηδέν, τότε λογικά ισχύει και το αντίστροφο. Tο μηδέν – το τίποτε – μπορεί να παράγει ένα άτομο ύλης και ένα άτομο αντιύλης.
Στα μαθηματικά αυτό απεικονίζεται ως 1 + (-1) = 0 <=> 0=1+(-1).Όσο λοιπόν παράλογη μας φαίνεται σήμερα η ιδέα πως εκ του μηδενός παρήχθη ένα ολόκληρο σύμπαν, τόσο ακατανόητο φαινόταν στους αρχαίους Έλληνες και τους Δυτικούς μέχρι τον μεσαίωνα, η ύπαρξη της ... ανυπαρξίας, η ύπαρξη του μηδενός. Ήταν απλώς θέμα μιας φιλοσοφικής παράδοσης που κράτησε αιώνες...
Δημοσιεύτηκε στο ένθετο «New Millennium» της εφημερίδας «Tύπος της Kυριακής» τον Φεβρουάριο του 2000
β. ο ινδός « Μηδέν »
Για «εκείνον» ο αριθμός Μηδέν «ήταν και δεν ήταν» αριθμός. Όταν ήταν μικρός και μάθαινε να μετράει άρχιζε πάντα με το ένα, δύο τρία, τέσσερα . . και συνέχιζε.
Αργότερα τον Μηδέν τον φαντασίωνε σαν ένα ΑΟΡΑΤΟ ΠΛΑΣΜΑ μόνο βέβαια όταν τον έβαζε να παίζει τον ρόλο του προσθετέου. Στο πάρτι με τα αθροίσματα –στο οποίο μαζεύονταν όλοι οι αριθμοί και αλληλεπιδρούσαν μόνο με το να προστίθενται – ο Μηδέν ήταν ο αόρατος που κυκλοφορούσε στους διαδρόμους συμφιλιωμένος με τη μοναξιά του αν και συχνά τον άκουγες να ψιθυρίζει « είμαι άχρηστος, είμαι ένα μηδενικό» και ήταν σίγουρο ότι δεν είχε καμιά δυνατότητα να επηρεάσει κανέναν.
Όταν όμως τον έφερνε στο μυαλό του να λειτουργεί ως ΠΑΡΑΓΩΝ ο Μηδέν γινόταν ένας ΕΞΟΛΟΘΡΕΥΤΗΣ, ένας ανάλγητος TERMINATOR, και στο πάρτι με τα γινόμενα – στο οποίο μαζεύονταν οι αριθμοί για να πολλαπλασιαστούν μεταξύ τους –όσο και να χτύπαγε το κουδούνι δεν του άνοιγαν.
Όταν με τη φαντασία του τον έκανε ΔΙΑΙΡΕΤΗ ήξερε ότι έκανε κάτι το εντελώς απαγορευμένο. Κι όταν ο Μηδέν χτύπαγε το κουδούνι για να πάρει μέρος στο πάρτι που έκαναν οι αριθμοί και φλέρταραν διαιρούμενοι ο ένας με τον άλλον, και δημιουργώντας διάφορα πηλίκα, άκουγαν το χτύπημα και έκαναν ησυχία να μην καταλάβει ότι είναι μέσα γιατί το να διαιρεθείς μαζί του ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΤΑΝ, μέχρι που, μια μέρα, μια αριθμός πρότεινε να του ανοίξουν και να δοκιμάσει εκείνη μαζί του ομολογώντας ότι το απαγορευμένο της ασκούσε ακατανίκητη έλξη αλλά πιστεύοντας ότι μια εμπειρία του να διαιρεθεί με τον ΜΗΔΕΝ μπορεί να την έκανε να δοκιμάσει ΓΕΥΣΗ ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΟ.

Αρκετά χρόνια αργότερα είχε τελειώσει και το Πανεπιστήμιο είχε ακούσει ότι «τα φωτόνια έχουν μηδενική μάζα ηρεμίας» και είχε στα χέρια και το πτυχίο, την αφόρητα δηλαδή τυπική απόδειξη ότι είναι φυσικός. Και ήταν τότε που αναρωτήθηκε τι είναι σωστό «το να λέμε η ταχύτητα του τάδε αντικειμένου είναι μηδέν; » ή «να λέμε ότι είναι μηδέν μέτρα ανά δευτερόλεπτο ;». Στη γλώσσα δηλαδή των συμβόλων υ = 0 ή υ = 0 m/s . F = 0 ή F = 0 Ν; Διότι εάν ισχύει το « υ = 0 και F = 0» μήπως μας οδηγεί στο υ = F;

Όταν μεγάλωσε για τα καλά και άκουσε ότι τα μεσάνυχτα της 30ης Δεκεμβρίου 1999 «θα γίνει» η αλλαγή του αιώνα και χιλιετίας και ότι η πρώτη Ιανουαρίου του 2000 θα εορταστεί ως πρώτη μέρα του 21ου αιώνα και της τρίτης χιλιετίας, αναρωτήθηκε μήπως «εκείνος» που σκεφτόταν διαφορετικά είχε άδικο. Μπορεί αυτό να το επέβαλε η πανίσχυρη αγορά ο πιο δυνατός ίσως θεσμός στην κοινωνία του σήμερα αλλά το είδε κατάπληκτος ότι το αποδέχθηκαν όλες σχεδόν οι κυβερνήσεις και δισεκατομμύρια άνθρωποι. Και όλα αυτά συνέβαιναν τη στιγμή που ήταν γνωστό ότι από τότε που συγκροτήθηκαν τα ημερολόγια ΠΟΤΕ ΔΕΝ ΥΠΗΡΞΕ ΕΤΟΣ ΜΗΔΕΝ και κατά συνέπεια τα μεσάνυχτα της 30ης Δεκεμβρίου δεν είχαν συμπληρωθεί παρά 1999 χρόνια από την αρχή της χρονολογίας μας. Ένιωσε ότι ανήκει σε μια μειοψηφία αλλά τα πράγματα προχώρησαν προς τα εκεί που είχε τεντώσει το δάκτυλό της η ανυπόμονη βασιλοπούλα αγορά. Αργότερα έμαθε ότι η είσοδος στον εικοστό αιώνα έγινε την 1η Ιανουαρίου του 1901 και πολύ το ευχαριστήθηκε.

Το πρώτο πράγμα που συμβαίνει με τον μηδέν είναι ότι υπάρχουν δύο σχετικά διαφορετικές χρήσεις του. Αντιστοιχεί με άλλα λόγια σε δύο διαφορετικές σημασίες.
Η μία είναι ότι εκείνη που τον θέλει ως δείκτη της κενής θέσης στο σύστημα γραφής των αριθμών. Ο μηδέν είναι δηλαδή σύμβολο αναγκαίο για να δείξουμε ότι το 371 σημαίνει κάτι διαφορετικό από το 3071.
Η δεύτερη χρήση του μηδενός είναι εκείνη που τον βλέπει ως αριθμό , ανάμεσα στον +1 και στον -1. Οι άνθρωποι άργησαν να ανακαλύψουν το μηδέν κι αυτό γιατί ο μηδέν είναι μακριά από κάθε διαισθητικά αποκαλυπτόμενη μαθηματική έννοια. Τα μαθηματικά προβλήματα άρχισαν την καριέρα τους σαν προβλήματα του χώρου της πραγματικής μας ζωής - με ποσότητες που χρειάζεται να τις συγκρίνουμε - και όχι σαν προβλήματα με υψηλό επίπεδο αφαίρεσης. Στην πρώιμη εποχή των μαθηματικών οι αριθμοί – οι οποίοι ούτως ή άλλως υπήρξαν προϊόντα πρωτογενούς Αφαίρεσης- ήσαν συμπυκνωμένη σκέψη με πολύ μεγαλύτερο μερίδιο στην περιοχή του Συγκεκριμένου. Κατ΄ αρχήν έπρεπε να γίνουν τεράστια νοησιακά βήματα για να ΣΚΑΡΦΑΛΩΣΕΙ η ανθρώπινη αφαιρετική Σκέψη από το «5 άλογα» στο «5 πράγματα» κι από κει στο πολύ πιο αφηρημένο «5». Και εξυπακούεται ότι η απάντηση στο ερώτημα «τι είναι αριθμός;» δεν θύμιζε σε τίποτα την απάντηση που επικρατεί σήμερα. Αν οι μακρινοί εκείνοι πρόγονοι ήθελαν να λύσουν το πρόβλημα «πόσα άλογα θα χρειαστούν» ήταν προφανές ότι η απάντηση δεν θα μπορούσε να είναι ούτε μηδέν ούτε μείον τρία.
Οι Βαβυλώνιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τον μηδέν όχι όμως ως αριθμό αλλά ως δείκτη.
Οι Έλληνες παρά την πρωτοποριακή θεώρηση που έκαναν στα Μαθηματικά δεν είδαν τον μηδέν ούτε ως αριθμό ούτε ως σύμβολο δείκτη για τη θέση των άλλων. Γιατί άραγε; Δύσκολη η απάντηση. Μία απόπειρα απάντησης είναι εκείνη που υποστηρίζει ότι οι τα ελληνικά Μαθηματικά ήταν κατά βάση Γεωμετρία και οι μεγάλες ελληνικές πρόοδοι βασίστηκαν σε αυτήν. Μολονότι στο ευαγγέλιο των ελληνικών Μαθηματικών, στο «Στοιχεία» δηλαδή του Ευκλείδη, εμπεριέχεται ένα «Βιβλίο πάνω στη θεωρία των αριθμών», η όλη θεώρηση βασίζεται πάνω στη Γεωμετρία. Με άλλα λόγια τα ελληνικά Μαθηματικά δεν είχαν ανάγκη να ονοματοδοτήσουν τους αριθμούς τους εφόσον τους έβλεπαν σαν μήκη ευθυγράμμων τμημάτων. Οι αριθμοί που ήταν αναγκαίο να έχουν όνομα ήταν εκείνοι που χρησιμοποιούσαν οι έμποροι και όχι οι μαθηματικοί. Υπήρχαν όμως και εξαιρέσεις και οι εξαιρέσεις αυτές ήταν οι μαθηματικοί αστρονόμοι. Μπορεί ορισμένοι ιστορικοί να υποστήριξαν ότι οι Έλληνες χρησιμοποίησαν το γράμμα όμικρον – αρχικό της λέξης ΟΥΔΕΝ - ως σύμβολο του μηδενός αλλά ο Neugebauer απέρριψε την εικασία υποστηρίζοντας πλην των άλλων ότι οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το όμικρον ως τον αριθμό 70. Πάντως έναν αιώνα μετά Χριστόν, ο Κλαύδιος Πτολεμαίος χρησιμοποιεί το βαβυλωνιακό μηδέν ως δείκτη.
Η ιδέα του μηδενός δείκτη θα κάνει την επανεμφάνισή της στην Ινδία ενώ το έτος 500 ο Aryabhata θα παρουσιάσει ένα σύστημα καταγραφής των αριθμών που θυμίζει το σημερινό αλλά ο μηδέν ως αριθμός δεν υπάρχει. Υπάρχουν στοιχεία που στηρίζουν την πιθανή παρουσία του μηδενός αριθμού στην Ινδία μετά το έτος 650 αλλά εκείνο που είναι ιστορικά τεκμηριωμένο είναι ότι η πρώτη ΓΡΑΠΤΗ εμφάνιση του μηδενός ως αριθμού έγινε σε ινδικό κείμενο του 876. στο οποίο τόσο ο αριθμός 50 όσο και ο 270 παρουσιάζονται με τη σημερινή γνωστή τους μορφή αν και το σύμβολο για τον μηδέν είναι σχετικά μικρότερο.
Η επινόηση του αριθμού ΜΗΔΕΝ δεν είναι μία «προφανής» συνέπεια της εξέλιξης της ανθρώπινης σκέψης. Από οποιαδήποτε σκοπιά και να το αντικρίσουμε ο μηδέν ποτέ δεν υπήρξε ένας φυσιολογικός ΥΠΟΨΗΦΙΟΣ για ΑΡΙΘΜΟΣ. Από την πρώτη εποχή της γέννησης των Μαθηματικών οι ΑΡΙΘΜΟΙ δεν ήταν τίποτε άλλο από ΛΕΞΕΙΣ αναγκαίες για την περιγραφή συσσωρεύσεων ή συγκεντρώσεων αντικειμένων. Με το κύλημα των αιώνων η έννοια ΑΡΙΘΜΟΣ γινόταν όλο και περισσότερο παιδί της


ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΒΗΜΑ. Η «γραπτή» μέθοδος των Ινδών βοηθούσε μεν να αναπαρασταθούν με την ίδια ευκολία ο αριθμός 7.629: 7 6 2 9 καθώς και ο 10.267.000:1 _ 2 6 7 _ _ _, αλλά για να γίνει ο πολλαπλασιασμός: του 325 επί 28 απαιτούνταν ώρες:
325 x 28
=[(3x2)x1000+(3x8)x100]+[(2x2)x100+(2x8)x10]+[(5x2)x10+(5x8)].
Ενοχλημένοι από αυτή τη χρονοβόρα διαδικασία που απαιτούσε εκτεταμένη προσοχή και το χέρι ενός ειδικού, προχώρησαν σε μια σημαντική πρόοδο, με μια ανατροπή που συνέβη από κάποιον άγνωστο λογιστή της Βόρειας Ινδίας τον 6ο αιώνα μ.Χ.
Όπως αναφέραμε ήδη, εδώ και γενεές οι αρχαίοι Ινδοί αστρονόμοι πρόφεραν τους αριθμούς ως εξής: π.χ. το 9.100 διαβαζόταν : ατμόσφαιρα (0), κενό (0), σελήνη (1), οπές (9)
Με τους αστρονόμους να έχουν ανακαλύψει μια προφορική αρίθμηση θέσης με μηδέν και τους λογιστές να έχουν εξασκηθεί σε ένα σύστημα «άβακα» που χρησιμοποιούσε το «κενό» ως υπολογίσιμο στοιχείο, έμενε αυτός ο άγνωστος λογιστής να ενοποιήσει αυτούς τους δύο τρόπους σκεπτόμενος:
«Γιατί να μην παριστάνουμε, τουλάχιστον στο πρόχειρο, τα εννέα ψηφία, τα οποία ούτως ή άλλως τα λέμε προφορικά, χρησιμοποιώντας ένα σύμβολο για τα κενά κουτιά;»
Έτσι γεννήθηκε το «μπιντού», δηλαδή το «σημείο».
Από εκεί και πέρα ακολούθησε μια επαναστατική σειρά εξελίξεων. Ξαφνικά οι στήλες της άμμου εξαφανίστηκαν και οι εννέα αριθμοί έλαβαν μεταβλητές τιμές, εξαρτώμενες από τη θέση των σημείων μέσα στον αριθμό, όπως στον προφορικό λόγο και χωρίς την βοήθεια των κουτιών. Όσο για το «μπιντού», μετατράπηκε σε έναν μικρό κύκλο. Επίσης οι Ινδοί δεν είχαν κανένα πρόβλημα να αντιστρέψουν τον τρόπο γραφής τους, προκειμένου να διευκολυνθούν, με αποτέλεσμα ο αριθμός 9.007, για παράδειγμα, να γράφεται ακριβώς όπως και σήμερα.
Ενοποιώντας τις μεγάλες ιδέες της Προσθετικής Αρχής, της Αρχής της Θέσης και του Μηδενός, οι λογιστές όχι μόνο ανακάλυψαν το μοντέρνο λογισμό, αλλά και έκαναν θεωρητικά δυνατό τον εκδημοκρατισμό της τέχνης της λογιστικής που μπορούσε τώρα να διδαχτεί στον καθένα με απλό τρόπο.
Στο ανώτερο αυτό σύστημα αρίθμησης και υπολογισμών των Ινδών χρειάστηκε να πραγματοποιηθεί μια ακόμη ύστατη πρόοδος. Αυτό έγινε στα τέλη του 6ου αιώνα μ.Χ. Σε λιγότερο από μισό αιώνα οι Ινδοί μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν το μηδέν τους με τη σημασία της μηδενικής ποσότητας και τότε το «κουλουράκι» έγινε επιτέλους το σύγχρονο γνωστό σε όλους μας μηδέν.
Σε ένα έργο του, που χρονολογείται από το 628 μ.Χ., ο αστρονόμος Βραχμαπούντα μπόρεσε να διδάξει τις γνωστές μας τέσσερις πράξεις, την ύψωση σε δυνάμεις και την εξαγωγή ριζών μαζί με κάτι εκπληκτικό: Αυτό που ονόμαζε «τα αγαθά», «τα χρέη» και «το τίποτα», δηλαδή τους θετικούς αριθμούς, τους αρνητικούς αριθμούς και το μηδέν! Ένας από τους κανόνες του Βραχμαπούντα ( που διέπουν και τη σημερινή άλγεβρα) ήταν ο εξής:
«Ένα χρέος αφαιρούμενο από το τίποτα γίνεται αγαθό και ένα αγαθό αφαιρούμενο από το τίποτα γίνεται χρέος», δηλαδή (-0)-(-α)=α και (-0)+(-α)=-α
ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΕΡΧΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Το 12ο αιώνα μ.Χ. το μηδέν ήρθε και στην Ευρώπη, ύστερα από 600 χρόνια καθυστέρησης! Οι Άραβες, επηρεασμένοι από τους Ινδούς, υιοθέτησαν αμέσως το σύστημά τους και το διέδωσαν στους γύρω λαούς, προσθέτοντας μάλιστα σε αυτό το θαυμαστό λογισμό δικές τους ανακαλύψεις, ιδιαίτερα σημαντικές. Με την επέκτασή τους στην Ευρωπαϊκή ήπειρο, μετέφεραν και αυτές τις μεθόδους τους. Ο Σαμανίδης Μοχάμεντ Ίμπν Μουσσά αλ-Χοβαρεσμί (από το όνομα του οποίου προέκυψε ο όρος αλγόριθμος) έγραψε δύο δοκίμια τα οποία μεταφέρθηκαν στη Δύση. Όμως κάθε εχέφρων και ορθά σκεπτόμενος Ευρωπαίος που ήθελε να χρησιμοποιήσει ή να μεταδώσει την εκπληκτική αυτή γνώση, χρειαζόταν πολύ περισσότερα από αυτά τα δύο βιβλία. Έπρεπε να βρει έναν τρόπο να αντιμετωπίσει τον τρομακτικό συντηρητισμό της δυτικής θρησκείας που έστελνε στη πυρά όποιον τολμούσε να χρησιμοποιήσει τα σύμβολα των «απίστων», δηλαδή τους αριθμούς 1 έως 9. Τα εμπόδια που όρθωσε ο παραλογισμός του θρησκευτικού συντηρητισμού της Ευρώπης διατηρήθηκαν ως το τέλος του Μεσαίωνα και άρχισαν να αίρονται με τις σταυροφορίες από τις οποίες οι Δυτικοί κατακτητές γύρισαν επηρεασμένοι από την παιδεία των Αράβων. Λίγους αιώνες αργότερα, τα γαλλικά και τα γερμανικά πανεπιστήμια, στα οποία μέχρι τον 14ο και τον 15ο αιώνα μ.Χ. μόλις και μετά βίας διδάσκονταν πρόσθεση και αφαίρεση, την περίοδο 1804 - 1851 (Αναγέννηση) χρησιμοποιούσαν πλέον σταθερά το ινδικοαραβικό σύστημα αριθμητικής, που τελικά θριάμβευσε.
γ. Όπου ο σουλτάνος Αβδούλ Χαμίτ πολεμάει το μηδέν και οι άνθρωποι παγιδεύονται στο κεχριμπάρι του χρόνου
Η ύπαρξή μας μήπως δεν είναι παρά μια σκιά, που μονάχα μας ξεγελά έτσι που να την παίρνουμε για πραγματική; Αυτή η παλιά φιλοσοφική απορία κυριαρχούσε πάντα στον άνθρωπο. Στον τέταρτο αιώνα προ Χριστού, ο ταοϊστής φιλόσοφος Τσουάνγκ Τζου διατύπωσε αυτήν την ίδια απορία πιο ποιητικά, περιγράφοντας ένα πολύ ζωντανό όνειρό του. Ονειρεύτηκε πως ήταν μια πεταλούδα που δεν είχε συνειδητή επίγνωση της ύπαρξης της. Όταν ο Τσουάνγκ Τζου ξύπνησε, αναρωτήθηκε: «Ήμουν άραγε πρώτα ο Τσουάνγκ Τζου που ονειρεύτηκε πως ήταν πεταλούδα, ή μήπως είμαι τώρα μια πεταλούδα που ονειρεύεται πως είναι ο Τσουάνγκ Τζου;».
Τι αξίζει τότε περισσότερο, η ύπαρξη ή η ανυπαρξία; Σε αυτό περίπου το ερώτημα κλήθηκε να απαντήσει γαλλικό δικαστήριο. Το δικαστήριο αποφάσισε πως ένα δεκαεπτάχρονο αγόρι άξιζε να αποζημιωθεί μόνο και μόνο επειδή είχε γεννηθεί. Εξαιτίας της ιλαράς που κόλλησε από τη μητέρα του στη διάρκεια της κύησης -οι γιατροί απέτυχαν να διαγνώσουν την αρρώστια- το αγόρι γεννήθηκε κουφό, διανοητικά καθυστερημένο και σχεδόν τυφλό. Από την πλευρά των γονιών, η απόφαση μοιάζει λογική: αν γνώριζαν, θα «πρόσεχαν». Μα από την πλευρά του αγοριού, αυτή η λογική μοιάζει παράξενη: με σωστή διάγνωση, τώρα δεν θα υπήρχε. Θα ήταν άραγε καλύτερα γι' αυτό;
Η ιδέα να κρίνει κανείς αν η ζωή κάποιου είναι καλύτερη ή χειρότερη από την ανυπαρξία δείχνει παράδοξη. Ποιος μπορεί να πει αν κάποιος που ζει μια άθλια ζωή θα ήταν προτιμότερο να μην είχε υπάρξει καθόλου; Πολλοί πιστεύουν πως ό,τι και αν είναι η ζωή, όσο και αν είναι φρικτή, είναι καλύτερη από το τίποτα. Αν όλες οι ζωές αξίζουν το ίδιο, τότε δεν είναι κακό να φέρνει κανείς στον κόσμο ένα παιδί, όσο επώδυνη και αν είναι η ζωή του. Ας πάρουμε ένα ζευγάρι που ξέρει πως θα είναι ευτυχισμένο αν κάνει ένα παιδί. Από τη μια, η ενδεχόμενη άθλια ζωή ενός παιδιού γεννά το ηθικό χρέος να μην το φέρουμε στον κόσμο και, από την άλλη, η ευτυχία από τη γέννηση του επιβάλλει το αντίθετο. Αυτό το ασυμβίβαστο έχει βασανίσει πολύ τους φιλοσόφους.
Το αγόρι από τη Γαλλία, αν αξίζει έστω και λίγο η ζωή του, τότε είναι τυχερό που δεν διαγνώστηκε έγκαιρα η ιλαρά της μητέρας του. Ας υποθέσουμε πως η ζωή του αγοριού δεν αξίζει τίποτα. Θα πει κανείς πως οι γιατροί που απέτυχαν να κάνουν σωστή διάγνωση παραβίασαν το δικαίωμα του παιδιού να μη ζήσει μια άθλια ζωή. Όμως, αυτό είναι ένα ανώφελο δικαίωμα. Ενα παιδί που δεν γεννήθηκε ποτέ δεν μπορεί να είναι ούτε ευτυχισμένο ούτε δυστυχισμένο. Στον Οιδίποδα επί Κολωνώ, ο χορός λέει: «Χίλιες φορές καλύτερα κανείς να μη γεννιέται». Ποιος έχει δίκιο; Μπορεί κανείς να ξέρει αν είναι προτιμότερη η ζωή που δεν έζησε;
Ο Αβδούλ Χαμίτ Β', ο σουλτάνος, οδήγησε την Οθωμανική αυτοκρατορία... κατά της Ρωσίας στα 1870 και έκανε τρομερές σφαγές των Αρμενίων στα 1890. Παρ' όλα αυτά, φοβόταν παθολογικά μήπως κάποτε ξεχαστεί - λες και ήταν ποτέ δυνατόν. Τόσο έμμονη ήταν αυτή η ιδέα του, που πρόσταξε τους λογοκριτές του να σβήσουν από τα βιβλία της χημείας τον τύπο Η20, πεπεισμένος πως τα σύμβολα σήμαιναν: «Ο Χαμίτ ο δεύτερος είναι μηδενικό»1. Μολονότι είναι προφανές πως, στον χημικό τύπο του νερού, ο σουλτάνος διάβαζε λανθασμένα το σύμβολο «Ο» του οξυγόνου ως «μηδέν», ο φόβος του γι' αυτόν τον συγκεκριμένο αριθμό δεν ήταν εντελώς παράλογος ή, τουλάχιστον, δεν ήταν χωρίς ιστορικό προηγούμενο.
Στον Μεσαίωνα, το Μηδέν ευτελίστηκε ως σημείο της μαγείας και του ίδιου του Διαβόλου, ακυρωτής κάθε νοήματος. Για τους Μάγια, το Μηδέν ήταν ο θεός του Κάτω Κόσμου και στο όνομα του θυσίαζαν τελετουργικά ανθρώπους με την ελπίδα πως έτσι θα απόδιωχναν την ημέρα του Μηδενός, τον χρόνο που θα σταματούσε ο ίδιος ο χρόνος. Μόνο πολύ αργότερα το Μηδέν επανερμηνεύεται ως το σύμβολο της δύναμης του Θεού να δημιουργεί εκ του μη όντος. Πόσο η γνώση αυτού του ψηφίου, που έχει τις ρίζες του στους Σουμερίους, θα μπορούσε να είχε βοηθήσει τους αρχαίους Έλληνες; Πάντως βοήθησε τον Οδυσσέα, που έσωσε με αυτό το τομάρι του, φωνάζοντας στον Κύκλωπα πως το όνομα του ήταν «Κανένας». Και πώς προήλθε το σχήμα του; Αραγε από την αφαίρεση ενός βότσαλου πάνω στην άμμο; Το κενό, το αρνητικό, η αντιφατική παρουσία της απουσίας φάνηκε χρήσιμη στη φιλοσοφία. Η ετικέτα του «μηδενός» σημάδεψε πολλούς ανθρώπους άχρωμους ή ασήμαντους. Το κενό που υπονοεί το Μηδέν εξισώνεται με μια ρηχότητα της ψυχής και του πνεύματος.
Πριν από τρεις χιλιάδες χρόνια, οι Σουμέριοι δεν μπορούσαν ακόμη να φανταστούν πως το Μηδέν θα άλλαζε κάποτε τον κόσμο. Για κάτι που σημαίνει τίποτα, αυτό είναι σίγουρα κάτι.
Ο Θεός είναι κάτι που τίποτα μεγαλύτερο από αυτό (δεν) μπορεί να διανοηθεί κανείς: «aliquid, quo nihil maius cogitari potest». Με τη φράση αυτή, ο 'Ανσελμος αποδείκνυε την ύπαρξη του Θεού. Το φαινομενικά ακλόνητο επιχείρημα του αγίου του ενδέκατου αιώνα σημάδεψε τον Μεσαίωνα και ακόμη και σήμερα προκαλεί μεγάλες σκοτούρες. Γιατί, αν αναλύσουμε τη φράση του, ακόμη και ο ίδιος ο 'Ανσελμος παραδεχόταν πως στην ουσία υπάρχει κάτι μεγαλύτερο από τον Θεό: το τίποτα. Η αγωνία για το τίποτα απασχόλησε βασανιστικά τη δυτική σκέψη για τρεις χιλιετίες. Έλληνες φιλόσοφοι και μεσαιωνικοί θεολόγοι το φοβούνταν το ίδιο. «Η φύση αποστρέφεται το κενό», είπε ο Αριστοτέλης και έκοψε τη συζήτηση για τα επόμενα δύο χιλιάδες χρόνια.
Οι επιστήμονες σήμερα τείνουν να πιστέψουν πως το τίποτα είναι το θεμέλιο του παντός, το υπόστρωμα που πάνω του «χτίζεται» η ύλη. Αντίθετα, για την ιουδαιοχριστιανική παράδοση, το τίποτα ήταν το αντίθετο του Θεού. Για τον 'Αγιο Αυγουστίνο ήταν ο διάβολος. Η ύπαρξη του τίποτα προ της Δημιουργίας υπονοούσε πως κάτι έλειπε από τον Θεό πριν πλάσει το σύμπαν, πράγμα αιρετικό. Γι' αυτό είπε: το σύμπαν δεν δημιουργήθηκε στον χρόνο, αλλά «μαζί με» τον χρόνο, δηλαδή, ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο και τον χρόνο. Δεν υπήρχε «τίποτα» προ της Δημιουργίας, αφού δεν υπήρχε «προ». Κάτι παρόμοιο είπε, χίλια πεντακόσια χρόνια αργότερα, ο φυσικός Στήβεν Χώκινγκ στη Σύντομη Ιστορία του Χρόνου.
Ο τρόμος της δυτικής σκέψης μπροστά στο κενό -«Ηorror vacui»- δεν συναντάται σε άλλους πολιτισμούς. Ιδιαίτερα στους 'Αραβες, τους Κινέζους και τους Ινδούς, το τίποτα είναι κάτι αποδεκτό, κάτι που μάλιστα εορτάζεται. «Οι ισλαμιστές καλλιτέχνες βλέπουν το κενό σαν κάτι που ζητάει την πλήρωσή του», γράφει ο αστρονόμος Τζον Μπάρροου στο Βιβλίο του Μηδενός. Αυτό ακριβώς εκφράζουν τα γεωμετρικά σχήματα στα τζαμιά τους. Οι βουδιστές σέβονται βαθιά το κενό και επιζητούν την ένωση τους με τη μοναδική πραγματικότητα της ανυπαρξίας. Στη Δύση, εκεί που το μηδέν αποκτά υλική υπόσταση είναι στα τεφτέρια των εμπόρων: στους ισολογισμούς τους, ανάμεσα στα έσοδα και τα έξοδα, το μηδέν γίνεται πραγματικός αριθμός ακόμη πιο πραγματικός, μετά την επινόηση των αρνητικών αριθμών. Το πιο εντυπωσιακό και αινιγματικό στοιχείο των μαθηματικών παραμένει το πώς όλοι οι αριθμοί προκύπτουν εκ του μηδενός.