Μπορούν τα μαθηματικά να περιγράψουν αξιόπιστα τον κόσμο μας ;

Σύμφωνα με τον Derek Abbott οι περιπτώσεις στις οποίες τα Μαθηματικά φαίνονται να είναι αποτελεσματικά στην περιγραφή του κόσμου είναι πολύ λιγότερες σε σχεση με αυτές στις οποίες αποδεικνύονται εντελώς αναποτελεσματικά. (Credit: Derek Abbott. © 2013 IEEE)

Μια αρκετά ενδιαφέρουσα συζήτηση για τη φύση και την αποτελεσματικότητα των μαθηματικών ανοίγει ο καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών στο Πανεπιστήμιο της Αδελαΐδας, Derek Abbott. To βασικό θέμα που τον απασχολεί συνοψίζεται στο ερώτημα : «Μπορούν τα μαθηματικά να περιγράψουν αποτελεσματικά τον κόσμο μας» ;

Tα μαθηματικά έχουν δεχτεί το χαρακτηρισμό της γλώσσας του σύμπαντος. Οι επιστήμονες και οι μηχανικοί μιλούν, συχνά, για την κομψότητά τους όταν περιγράφουν τη φυσική πραγματικότητα, με αναφορές σε παραδείγματα που περιλαμβάνουν τον αριθμό π ή τη διάσημη εξίσωση του Αϊνστάιν : E = mc². Ωστόσο, ενώ αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πόσο χρήσιμα μπορούν να είναι τα μαθηματικά για μας, μπορούν άραγε να επιβεβαιώσουν ότι ο κόσμος μας, ακολουθεί με φυσικό τρόπο κάποιους μαθηματικούς κανόνες ; Πείθουν ότι τα μαθηματικά έχουν τη δική τους ύπαρξη, η οποία βρίσκεται κάπου κρυμμένη περιμένοντας να ανακαλυφθεί ;
Τέτοιου είδους προβληματισμοί, η σχέση των μαθηματικών με τον φυσικό κόσμο, απασχολούν τον καθηγητή Derek Abbot, ο οποίος σε πρόσφατο άρθρο του αντιτίθεται σθεναρά στην πλατωνική αντίληψη για τα μαθηματικά, υποστηρίζοντας ότι αυτά είναι μια επινόηση, ένα προϊόν της ανθρώπινης φαντασίας, το οποίο προσαρμόσαμε στα μέτρα μας στην προσπάθειά μας να περιγράψουμε την πραγματικότητα.
Αν και το θέμα που τον απασχολεί είναι αρκετά σύνθετο και δεν μπορεί να αναπτυχθεί σε ένα μικρό κείμενο, έχει ενδιαφέρον να δούμε, συνοπτικά, ορισμένα από τα επιχειρήματα της άποψής του περί αναποτελεσματικότητας των μαθηματικών: «μοιάζουν αποτελεσματικά επειδή επικεντρωνόμαστε επιλεκτικά σε προβλήματα για τα οποία έχουμε βρει έναν τρόπο να εφαρμόσουμε τα μαθηματικά», λέει ο ίδιος. Και προσθέτει : «Είναι πιθανόν να υπάρχουν αρκετά εκατομμύρια αποτυχημένων μαθηματικών μοντέλων, αλλά κανείς δεν τους δίνει σημασία. Μια ιδιοφυΐα είναι, άλλωστε, κάποιος που έχει μια σπουδαία ιδέα, αλλά και την κοινή λογική να αποσιωπά τις χιλιάδες άλλες παρανοϊκές σκέψεις του».
Ακόμα και η μέτρηση έχει τα όριά της σύμφωνα με τον Abbot. «Όταν μετράμε, για παράδειγμα, μπανάνες, κάποια στιγμή, ο αριθμός τους θα γίνει τόσο μεγάλος, ώστε η βαρυτική έλξη του συνόλου τους θα τις σύρει σε μια μαύρη τρύπα. Από ένα σημείο και μετά, η μέτρηση δεν μπορεί πλέον να βασίζεται στους αριθμούς», επισημαίνει. Και επιστρατεύει ένα ακόμα παράδειγμα : « Αν υποθέσουμε ότι οι άνθρωποι δεν ήταν φτιαγμένοι από στέρεο υλικό, αλλά υπήρχαν σε αέρια κατάσταση και ζούσαν στα σύννεφα, τότε η μέτρηση μεμονωμένων αντικειμένων δεν θα ήταν τόσο προφανής. Συνεπώς, αξιώματα που βασίζονται στην έννοια της απλής καταμέτρησης δεν είναι σύμφυτα του σύμπαντός μας, αλλά ανθρώπινες κατασκευές. Κανείς δεν μπορεί να εγγυηθεί ότι οι μαθηματικές περιγραφές που δημιουργούμε μπορούν να βρουν εφαρμογή στο σύμπαν».