Κυριακή 8 Δεκεμβρίου 2013

Οι μηνίσκοι του Ιπποκράτη


Ιπποκράτης ο Χίος (460-380 π.Χ.)


Ο μεγάλος γεωμέτρης Ιπποκράτης ο Χίος, στην προσπάθεια του να τετραγωνίσει τον κύκλο, πέτυχε τον τετραγωνισμό των μηνίσκων.

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ), κατασκεύασε τα ημικύκλια με διαμέτρους ΒΓ, ΑΒ και ΑΓ. Μεταξύ των τριών ημικυκλίων σχηματίστηκαν οι ίσοι μηνίσκοι μ1 και μ2 για  τους οποίους απέδειξε ότι:
Εμβαδόν μηνίσκου (μ1) + Εμβαδόν μηνίσκου (μ2) = Εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ
Επι πλέον ήταν γνωστή η κατασκευή ενός τετραγώνου με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ
Εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ = Εμβαδόν τετραγώνου ΑΜΓΜ΄ οπότε:
Εμβαδόν μηνίσκου (μ1) + Εμβαδόν μηνίσκου (μ2) = Εμβαδόν τετραγώνου ΑΜΓΜ΄
       

 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου